数学の勉強方法 ,泙┐き

  • 2014.08.15 Friday
  • 10:02

 数学の勉強方法 ,泙┐き です。

 勉強方法の第2弾、数学編です。算数・数学の苦手を克服したい人、もっと成績を上げたい人、必見です。
 国語に続き、算数・数学も苦手を克服した(数十年前少年だった)K氏に小中学生時代の実話を語ってもらいました。

 正直、小学校以来、勉強は好きではありませんでした。「好きじゃないことはやらない」ので放置。学校以外で勉強する習慣はありませんでした。小学校中学年の頃までは、熱を出して学校を休むことが多く、休んだところを家で勉強するわけでもなく過ごすうち、とうとう「つまずき」が発覚。今思えば当然ですが、算数は小学生にとって唯一といえる位の「積み重ね」の教科ですから、「放置」はまずかったわけです。ところが、当の私自身は、ことの重大さに気付くでもなく「好きじゃないことはやらない」ので「より好きじゃなくなった」算数は「もっとやらない」。放任主義の父親が、いくらなんでもヤバいと察し、マンツーマンの特訓がしばらく続いた。当時は「好きじゃないこと」を無理やりやらされているので、拷問のようでしたが、今思えば、あの時克服できていなければ、本当にアホになっていたでしょう。父に感謝です。しかし、考えてみれば、普段から少しでも家で勉強する習慣があって、学校を休んでわからなくなったところをその時々で解決できていれば、こんなにつらい思いをしないですんだよなあ、と後悔したりするのです。
 「つまずき」の危機は(受動的ですが)脱したものの、相変わらず「好きじゃない」ので、やっぱり勉強しません。クイズなら大好きでした。『頭の体操』(多湖輝)をはじめ、いろいろなジャンルのクイズ本を手当たり次第にやりまくりです。計算が必要な問題もありますが、そんなときだけはなぜか計算が苦になりません。まだ学校で習ってない計算があったら、教えてもらってでも答えを出そうとします。「勉強」という言葉を無くし「クイズ」に変えたら、もっと「勉強」してたかな?、いや「クイズ」してたかな? 文章問題は図解する、図形問題は1本線を引く(補助線)、簡単に解ける別解を考える、平面図形を頭の中で空間図形に変換する(空間認識能力)、Aの場合の答えはC・Bの場合の答えはD(場合分け)などなど、今思えば、クイズは数学的思考力を鍛えるという意味で、役に立つところもあったのかな、と思います。
 中学校では、某市内のあちこちから集まった賢い生徒が大勢。そんな中、部活をはじめたくさんの趣味に没頭する楽しい日々を過ごし、またもや成績に不安が出始めます。(相変わらず本人は気にしていないのですが。←いいかげん、目覚めなさい!ですよね。) 数学については、親戚に家庭教師をやってもらいました。説明や解説はほとんどなし。始めから終わりまで黙々と計算問題を解き続けるだけ。特殊な指導スタイルです。計算がヤバいと後から困ることだけは小学生時代に経験済みです。おとなしく「勉強」しました。後から振り返ってみると、要するに計算力(速さと正確さ)が課題だったわけで、これが強化されることで、まともな成績に回復できました。今考えてみれば、数学はやはり計算力が基本です。文章問題、図形、関数、確率、資料などジャンルはいろいろありますが、全ての基本は計算にあります。せっかく解き方がわかった、考え方にピンと来たとしても、テストでは、計算で間違えれば×、計算が遅ければ難問を解く時間が不足して×。数学はまずは計算力。そのためには訓練あるのみ。きっと本当に数学ができる人は不要なのでしょうが、凡人、ましてや数学が苦手な人は、やはりたくさん問題演習を繰り返して計算力を磨くことが欠かせないでしょう。苦手な人にとっては、このトレーニングが苦痛でしょう。でもここが我慢のしどころで、これを乗り越えたら、成績も伸び自信がつき、もしかすると「勉強」が楽しくなるかもしれません。少なくとも嫌いではなくなるはずです。
 高校受験前は集団指導の塾で入試対策。数学は“F”クラスがあり、同じ学校の知り合いばかりで、珍しく「楽しく勉強」しました。入試傾向への対策、難問の解法やテクニックなるものがあるんだなあ、と。もっと早く知っておけばよかったなあ、ということがたくさん。今思えば、算数・数学の勉強については、随分遠回りをしてしまった感じです。みなさんには、少しでも早く、(たとえ、やりたくなくても)最低限やらなければならないことをやり、遠回りせず、要領よく勉強して、算数・数学を得意教科にしてほしいなあ、と思います。

 K氏に算数・数学の昔話を語ってもらいました。「算数・数学嫌いの人の気持ちはよくわかる、嫌いでも頑張らなくちゃいけないときは頑張らなければならないので応援するよ」と言っていました。
 特に小学校卒業までに算数の計算力をつけておくことをお薦めします。中学校の数学、理科の計算、社会の計算の基礎となるからです。数学は算数の延長です。算数の計算ミスが多い子は数学でもミスが多いし、計算が遅い子は数学でも同様です。中学生は部活や他教科の勉強もあり、小学校算数の計算の復習や数学の計算演習にかけられる時間的余裕の点からも学年が上がるほど克服するのは大変になっていきます。(だからといって、中学生からの数学の苦手克服法がないわけではありません。次の実践編を参考に!)また、小学生のうちは意外に思うかもしれませんが、中学校の理科・社会のテスト・模試・入試で正答率が低い問題の代表の一つが、計算問題です。計算方法は小学校算数内容(掛け算、割り算)がほとんどです。計算が苦手だと理科・社会にも影響します。(中学理科ではたくさんの公式があり、割り算・四捨五入は基本パターンです。中学地理の国どうしの時差・地図縮尺・グラフ読み取りでも掛け算・割り算を行います。好きだった理科が嫌いになったり、得意の社会で点が取れなくなる原因となります。)

 では、算数・数学の勉強は具体的にどうやればいいでしょうか。次の実践編でまとめます。
 

数学の勉強方法 ⊆汰編その1 日々の復習とトレーニング

  • 2014.09.08 Monday
  • 09:20
「学問に王道なし」ということわざがあります。勉強に近道や簡単な方法は無い、という意味ですが、これ自体数学者ユークリッドの言葉と言われています。算数・数学が苦手な人や、もっと得意にしたい人には、ちょっと期待外れかもしれませんが、やっぱり「努力」して、ちゃんと勉強するしかありません。しかし、何を・どのように勉強すればいいのか、という要領がわかり、それを実践すれば、今の自分より成績を上げることはできるし、効率的に(人より少し楽して簡単に)成績を上げることも可能です。具体的に説明していきましょう。 ただし原則「公立小学校→公立中学校→高校受験」の方向けの勉強方法です。

1.教科書を「本当に」理解しよう
 小学校で算数が苦手な人は、残念ながら中学校でも苦手を引きずる人が多いです。積み重ねの教科ですから、前学年の学力不足は現学年の学力不振につながります。少しでも早い学年のうちに克服し得意教科にしておきたいですね。
 第1は、教科書の理解です。「わかる」ということ。当然ですが、本当に大事なんです。たとえば0.2×0.8=0.16ですが、答えを1.6にしてしまう人が(それほど数学が苦手ではない中学生にも)います。これは計算の方法を「うっかり忘れただけのミス」ではなく、「本質を理解していないからおこる間違い」です。間違えた本人は、「小数点が1つずれただけのちょっとしたミス」だとか、「計算方法のきまりを忘れていた」と思い込んでいますが、本当に理解している人はこんなミスはしません。「0.2を0.8倍すると、0.2の1倍である0.2より少し小さい数になる」という感覚をもっているからです。算数・数学の全学年・全単元に渡って同様のことがいえます。そして、その本質の理解の差が、特に初めて見るような応用問題が解けるかどうかの差になり、その積み重ねが実力の大きな差になっていきます。「つべこべ言わずに解き方を暗記しろ」という勉強方法もありますが、特に小学校算数と中学校数学の教科書の基本については、まず「十分にわかる」ことが第一です。
 新しい単元で「わからない」ところがあれば、それがつまずきとなり、先々関連する単元で「わからない」が続きます。「わからない」をその日のうちに解決することが大事です。わからない所があれば、学校の先生・塾の先生・友達など、誰かに頼ってでも解決するようにしましょう。

2.復習とトレーニング
 第1は理解で、第2は反復学習です。せっかく「わかった」ことも、時間がたてば忘れます。計算は、やり方はわかっていてもミスがあるし、スピードが遅いとテストで時間が不足して困ります。解決策は復習とトレーニングです。
 算数・数学が苦手な人、もう一歩得点力不足の人の大半は、この復習とトレーニング不足です。「学問に王道なし」です。これをちゃんとやればいいだけです。(それをやるのが難しいんですけどね。)学習習慣をつけるほかありません。家庭で、塾で。ポイントは、その日に習ったことはその日のうちに復習すること。(習い事などで、その日が無理なら翌日に。)教科書またはノートやプリントを広げて、どんなことを習ったか自分で自分に説明してみよう。うまく説明できればOK。学校でやった問題を家でもう一度解いてみるのも重要。もう一つのトレーニングは問題演習。教科書準拠の問題集で、習った単元をやってみる。答え合わせをして間違えた問題をもう一度自分で解き直すことが大事です。実際、習ったところと問題集の範囲がピッタリ合わないときもありますが、その時は週末にまとめてやるとよいでしょう。復習は1週間以上立つと、忘れたり、量が多過ぎてやる気を無くしたりしやすくなります。毎日コツコツやるのが大事です。

 上記の通り、日々の復習を行ったうえで、学力定着と応用力養成のためには定期的な総復習も必要です。春・夏・冬の休みを利用して、前学年・前学期の基本の総復習に加え、教科書レベルを上回る応用問題にチャレンジし、将来の高校受験に備えるのが理想的です。

 また中学生は、通知表直結の定期テストで点数を取るための勉強もかかせません。次の実践編その2で。


 

数学の勉強方法 実践編その2 中学生の定期テスト対策

  • 2014.09.21 Sunday
  • 21:36

 公立中学校の数学の中間テストや期末テストは、得意・不得意に限らず「満点」を目標に勉強しましょう!
現在、「満点」が遠い人もいれば、もう一歩「満点」に届かない人もいるでしょうが、一般的な公立中学校の問題であれば、決して満点は不可能ではありません。以下の勉強のやり方で、あなたに不足している所があれば、それを補って得点アップ→満点ゲットを目指してください!

1.教科書の理解と日々の復習
 ⊆汰編その2で書いた通りです。まずは教科書の理解。これがクリアできなければ、その先へは進めません。
 自分で理解できない場合は、学校の先生・友達・親きょうだいに聞いてでも解決しよう!特に単元の初めの重要な基本がわからなければ、そのあとチンプンカンプン・・・全然わからないってことになると、お手上げです。
 もう一つは、トレーニング(問題演習、主に計算練習)。理解はできても、数学は計算ミスで点を落とせば満点は取れません。スピードが遅ければ、解き直し(ミスチェック)の時間が無くなったり、テスト時間に解き終われなかったり、難問をじっくり考える時間が無くなったりで満点は取れません。心当たりがある人は、日々の問題演習不足です。教科書・学校の問題集・市販の教科書準拠の問題集を使って、コツコツ勉強しよう。
 数学は積み重ねの教科ですから、以前の学年の理解不足で現在の学年の理解が困難になることもあります。日々コツコツ勉強を続ける習慣も小学生までに身についていなければ、なかなかうまくいかないかもしれません。そんな時はやはり塾や家庭教師などに頼るのも一つの方法かもしれません。特に平均点を大きく下回る場合は、前学年からの復習が必要な場合が多いので、マンツーマンタイプの指導の方が効果的です。

2.定期テストの傾向と対策
 前回の君の定期テストの問題用紙、教科書、学校の問題集、(あれば)学校でやった単元テストやプリントを広げて、確認してみよう。テストの問題が、学校の問題集や教科書と全く同じだったり、数字や文字が変えてあるだけだったりしませんか?(単純な計算問題なら当然、数字が変えてあるだけなのも当然ですが。)テストが何から出題されるか分かっていれば、効率的なテスト勉強が可能ですね。もう一つ、意外に正答率が低いのが、教科書の太字語句だったりします。「代入」「原点」「対称の軸」などを書かせるテストも、先生によっては有り、です。その傾向があれば、テスト直前の語句暗記も忘れずに!
 教科書や問題集などと全く同じ、または類似の問題であることが多いはずです。であれば、理屈的には、学校でやったことをしっかり理解し、解き直して、同じ問題を解けるようにしておけば、テストでも点数が取れるはずですよね。そのために「日々の復習」が大切。さらにテスト範囲は広い(前回の定期テスト以降なら3ヶ月間前後)ので、忘れたことを思い出すために「テスト直前の全範囲総復習」をやれば良いわけです。・・・「言うは易く行うは難し」(いうはやすくおこなうはかたし)口で言うのは簡単だが、それを実行するのは難しい。・・・でも、やっている人は9割〜満点を取っているわけです。

3.テスト前の総復習
 テスト2週間位前でしょうか、テスト範囲表が出たら、一気に総復習のタイミングです。教科書・学校の問題集やプリント等を全部解き直しましょう。しばらくぶりで、記憶があいまいなところをハッキリさせたり、計算の正確さやスピードをさらにアップさせるための復習です。日々の復習で、以前一度理解していることが前提です。テスト直前の、このタイミングでわからないことが続出すると、直前に一気に復習するには時間が不足して間に合わなくなります。(テストは数学だけではないですからね。)
 「それくらいならやってる。より高得点・満点を目指している。」という人は、やはり問題演習量を増やすのが基本です。どんな問題集をやればいいのかが重要な問題です。自学の人は、学校の先生に相談したり、自分で書店に行って手に取ってみるのもいいです。既に習った単元の問題を見て、説明がわかりやすく、すぐには解けそうにない難しい問題が2割位のっていて、解答解説が別冊で厚めのものを選びましょう。
 「計算ミスでいつも点を落とすんです。」という人も、問題演習量を増やしましょう。やはり問題集を1冊購入して、「日々の復習」での計算練習を積み重ねましょう。そのとき、間違えた問題番号に印(たとえば×)をつけておき、テスト直前勉強の時に解き直します。また間違えたらさらに印(例えば××)をつけて翌日また解き直します。何冊も問題集を買って使うより、同じ問題集を繰り返し解き直す方が、一般的に効率的な反復学習といえます。教科書レベルの基本の計算問題から、(定期テストのレベルを超えた)難しい計算問題まで入っているものをおすすめします。やはり解答解説は別冊で途中計算過程まで詳しく書かれたものを選びましょう。難しい計算は直接定期テストに出ないにしても、これらを解けるようになれば、定期テストの基本問題はミス無く速く余裕で解けるようになります。さらに今後の学力テストや模試、将来の高校受験で必ず役に立ちます。繰り返しますが「日々のトレーニング」で一通りやっておき、テスト直前の総復習で解き直す使い方にしなければ、負担が大き過ぎます。

4.ハイレベル演習
 定期テストといえども、教科書や学校の問題集・プリントではやったことのない、難しい問題も一部出題されることもあるでしょう。たいていの場合、その問題がとけなくても、その他の基本的な問題にミスが無ければ9割近くの点数で、通知表評価は「5」がつくでしょう。しかしトップ層の人達にとっては、将来の難関高校受験も踏まえ、その難問を解けるようになるために、何をすればいいのかと、悩んでいると思います。解決策はやはり問題演習しかありません。(上記3参考。)塾などに通っている人は、そのクラスレベルに合ったテキストを使用しているでしょうし、相談すれば個人に合った教材を薦めてもらえるのではないでしょうか。難問は、全国の高校入試の過去問や、その類似問題であることが多いので、高校入試の過去問を編集したタイプの問題集がお薦めです。たまたま同じ問題が出ればラッキーだし、そうでないにしても、たくさんの難問に触れることで、初めて見る問題にも対応できるセンスが身につきます。←これが入試で大事!! ただし、これも定期テスト直前に慌ててやるのは薦められません。学校の授業で一つの単元が終わったところで、それに対応する問題をまとめてやるという使い方がベストです。
 ところで、さきほど「難問が解けなくても、その他の基本的なミスが無ければ9割」と書きましたが、実際は「難問は解いたのに、簡単な計算問題で間違えて満点を逃した」ということが多かったりします。特に数学はミスを無くすことが、何より大事です!!

5.テスト本番と反省
 万全の準備でテスト本番を迎えました。始まってしまえば、集中して・ミスなく・素早く・難問だがやったことのある類題なら解き方を思い出し・初めて見る難問に時間をかけて解く・余った時間は最後の最後まで見直し解き直しで満点を目指しましょう!
 満点だったらおめでとう! 次回も満点を目指してがんばりましょう!
 残念ながら満点取れなかったら反省しよう!・・・ここが大事! 「次はがんばる」は反省ではない!
 反省とは・・・_鬚直す ⊆力で解けても反省する→なぜ本番でとけなかったのか?→時間が足りなかったならスピードアップが次回の課題・計算ミスなら計算力強化が次回の課題 自力で解けなかったら友達や先生に聞いてでも解決する→教科書や自分がやった問題集に類題があれば完璧な復習をすることが次回の課題。初めて見る難問だったら難易度の高い問題集をやってレベルアップすることが次回の課題。
 その反省後の課題を次回のテストに向けて解決することで、次こそ満点を目指しましょう!

6.ミスを無くす方法
 数学は、他の教科と比較して「ミスによる失点」が出やすい傾向が顕著です。ミスを無くす方法は・・・
〔簑蟇藹量を増やす。→間違えた問題は必ず解き直す。・・・解き直しは時間を食うのでできれば避けたい、慎重に解こうという意識がつきやすい。それでも間違えた場合、どんな間違え方をしたのか、見直すことも大切。計算であれば、答えを間違えたからといって、計算過程をいきなり全部消すのはダメ。解き直しても同じミスでまた同じ間違った答えを出してしまうこともある。途中式を見直してミスを探すことが大事。ミスの癖を発見できれば、その後のミスを減らしていくことができる。また、テストの見直しも同じ方法でミスを探せるようになる。
点を取ることへの強いこだわりを持つ。・・・同じ能力でテスト前の勉強量も同じであっても、どうしても点を取りたい人は90点、別に気にしないという人は70点、位の差は出ます。違いは「集中力」「慎重さ・用心深さ」「あきらめずに粘り強く思考する」「最後の最後まで見直しをする」による差です。「競争心が強い」とか「欲がない」とか個人の性格で成績が決まるとは言いませんが。学年の早いうちから難関高校志望で高い内申点を必要とする意識があるほど、点を取るこだわりは高くなります。
L簑蟒犬鬚笋襪砲癲学校や塾の小テスト等をやるにも、常にミスをしない慎重さを意識すること。・・・数学でありがちな言い訳:「ちょっとした計算ミス」とか「本当は分かっていた」とか「あとで解き直したらできた」といった口癖があるなら、これをやめましょう!大事な定期テストでも、もっと大事な入試でも同じ結果と口癖が出るでしょう。「間抜けのせいで数学の成績を下げる愚かなミス」と言い換えよう。(この言葉なら口から出ないで、心の中でつぶやくだけかな。)

次回は、ぜ汰編その3 実力アップ・入試対策編です。







 

数学の勉強方法 ぜ汰編その3 実力アップ・入試対策編

  • 2015.05.04 Monday
  • 13:03

 ● 算数・数学が苦手な人へ
 苦手な人にとって、算数・数学を伸ばすのは、やはり簡単ではありません。一言でいうと「積み上げの教科」だから。例えば…
 足し算・引き算が苦手なら、掛け算・割り算は、途中で足し算・引き算をやるので、苦手になります。小学校で「速さ」が苦手なら、中学校で1年の1次方程式・2年の連立方程式・3年の2次方程式の「速さ」に関する文章問題が出るたびにつまずきます。計算が遅い・不正確なだけでもテストの点数は下がります。一生懸命授業を受けているのに平均点以下しか取れない人は、つまずきの学年まで戻って勉強する必要があります。マンツーマン式の家庭教師や個別指導での学習が合っているかもしれません。
 「割合」「面積・体積」「単位」「関数」など苦手単元が一部限定的なら、集中的に補強すれば克服できる可能性があります。数年前の学年のつまずきは、当時は難しくてわからなかったとしても、学年が上がり理解力が高くなっていますから、意外にすんなり克服できる可能性も高いです。一番良くないのは「昔わからなかったから、今もできない」とあきらめてしまうこと。これでは今後も苦手克服は不可能です。

 ● 平均点以上の人へ
 平均点で満足している人は、きっとこのページは見ていないでしょう。もっとできるようになりたい人のために…
 一言でいうと、「たくさんトレーニング=問題演習をしましょう!」ということ。 問題演習をたくさんやって…
◎計算力をつける・・・やはり基本中の基本です。より速く・正確に。前学年で習った計算のやり方を忘れないために。単純ですが「実力」が苦手な理由の一つは、「やり方をわすれたから」。復習で実力アップ!
◎応用力をつける・・・教科書よりも難しい問題にチャレンジしよう。「難しい問題はわからないからやりたくない、やる気がしない」では、この先伸びません。「難しい問題が解けたら嬉しい・楽しい」とポジティブに考えよう。では解けなかったら? そう、難しいのだから、たいてい解けません。解けないのが当然なので、いちいちガッカリしないこと。塾なら解説を聞いて、また自学自習なら解答解説をじっくり読んで、理解し、その後自分で解き直して答えが出せるようにすること。←ココが大事! 解けずに答えだけ赤ペンで書いて「あー難しかった。自分には解けないな。」で終わりにすると、全く「実力」は伸びないし、時間の無駄だし、自信を無くすだけで、問題演習なんかやらない方がいい位です。 やり方を間違えないこと。
◎自分に合った問題集は?・・・塾に通っている人は、授業で使っている問題集以外で自学自習用を希望するなら先生に相談しましょう。市販の問題集もさまざまなレベルで良いものもあります。手に取って、解けそうなものとそうでないものが半々位のもの、解答解説が別冊で詳しく自分で読んで理解できそうなものを選ぶと良いでしょう。やってみて自分に合わなければ、もったいないですが、別の物を買いかえてみることも必要。

 ● 上位高校合格を目指す人へ
 (現在の学年を問わず、公立小中学校から)将来上位高校受験希望の人は、教科書レベルの問題ができて安心している場合ではありません。「うぬぼれ」ている場合でもありません。「クラスで上位」程度では十分な学力とは限りません。校外模試を受けて「実力」や校外のライバルの存在を知っておくことが必要です。「実力アップ」には、模試の得点・偏差値・順位など数値的な目標を立てて、それを達成するために行動(=授業への集中や家庭での自学自習)することが必要なのです。
逆に「浮きこぼれ」ている場合でもありません。学校で物足りないなら塾で・家で勉強しよう!周りの人から特別視されても気にしない!上位高校に行くには、その学力・能力が必要です! 勉強方法は上記「平均点以上の人へ」を参考に。現学年の問題集をクリアしたら、先の学年へ進むのも一つの方法です。

 ● 数学の入試対策(特に北海道公立高校)
 中学3年生の夏休み、いよいよ本格的な高校受験勉強を始める時期です。夏休みまでに中1から中3の1学期までの基本の総復習を終わらせて、秋以降は2学期以降の中3の単元と同時進行で中1からの(自分の受験校レベルにあった)入試レベルの応用問題を解いていきましょう。学校の定期テストとの違いは、簡単に言うと、「範囲が広い」・「難しい」・「融合問題」の3つです。
◎「範囲が広い」・・・当然ですが、入試の範囲は中学3年間。入試前に総復習して臨まなければ失敗です。例えば、球の体積・表面積は1年で習いますが、公式を覚えていなければ全く解けません。
◎「難しい」・・・「教科書の基本問題ならできる」程度で解ける入試問題はわずかです。例えば・・・1年で習う1次方程式の文章問題でも、「リンゴとみかん」のように単純ではなく、入試では長い文章や資料を読み取って式を作り計算しなければならない。2年3年で習う合同・相似の証明問題は、穴埋め問題ではなく全文記述。条件´↓だけ書いて「 銑より…」のように単純ではなく、´◆↓い世らァ◆岫´↓イ茲…」のパターンが解けなければならない。
◎「融合問題」・・・複数学年の複数単元が融合した問題。代表的なのは1次関数(2年)または2次関数(3年)と平面図形(1年)の融合や、関数と確率(2年)の融合、三平方(3年)と空間図形(1年)の融合など。定期テストでは、それぞれ別々に出題されるため、解いた経験が少なく、慣れが必要です。個々の単元をマスターするだけでもいっぱいいっぱいだった、という人にとっては、融合問題は難しい。実際、正答率も低い。逆に言うと、融合問題を解けるようにすることが、高校受験の入試対策・受験数学の攻略法ともいえます。

・中3受験生の時間的なスケジュールとしては・・・
夏休みまでに、中1からの総復習をしよう! 
2学期からは、入試レベルの問題演習をしよう! ※定期テスト勉強(←これも受験勉強)との両立が大事!
冬休みに、3年2学期内容までの入試レベル問題演習をやり終えよう!
年明け直前は、過去問を解く→時間配分を確認!・出題傾向を確認!補強が必要な単元を発見したらもう一度復習する!

・受験のために特に注意すべき単元
 3年間で習う全ての単元が範囲だし、入試もあらゆる単元から出ます。各種方程式とその応用問題や関数、図形の証明が大事なのも、受験生ならみんな知っています。それ以外に、特に1年生・2年生のうちから知っておいて、今後習うときに特にしっかり勉強してほしい単元を紹介します。すでに3年生の人は、もし勉強不足と思ったら特に力を入れて復習してください。
◎1年の平面図形・空間図形・・・1年の3学期、定期テストの範囲にならないままスル―されることが多い単元です。定期テスト勉強=復習・問題演習をしないまま3年生になり、公式すら覚えていない人も。基本を理解することは難しくありませんが、応用レベルは式が長いため計算力も必要。加えて入試では関数や三平方との融合問題も多く、この単元の演習不足は受験直前に大ブレーキをかける可能性があります。
◎2年の確率・・・これも、学校ではあっさり終わってしまう単元ですが、入試では(文字通り)出る「確率」が高いです。関数との融合問題も多く正答率も低い。やや難しい問題まで演習しておくことと、入試対策としては関数との融合問題の演習も必須です。
◎3年の三平方の定理の図形応用・・・これは、受験生なら「必ず出る重要単元」だとわかっているのに解けない問題の代表です。(そもそも難しいというのも確かにありますが)主な理由は演習不足です。この単元を学校で習うのは、一般的に早くて冬休み前、遅いと冬休み明け=私立入試1ヶ月前、公立入試1ヶ月半前。(←地域・学校によって異なります)入試直前、数学以外の受験科目の勉強もあります。過去問もやらなければ。学年末テストにこの三平方の応用が範囲にならなければなおさら演習量が不足します。それ以前の単元は、受験生なら融合問題も含め冬休みまでに繰り返しやっていますが、この最後の難関「三平方の定理の図形応用」と、その他の単元との融合問題だけが演習不足になります。解決策は2つ。―療で先取り学習し、冬休みに融合問題も含め徹底的に問題演習・入試過去問演習を行う。冬休み明けに学校で習う場合、他教科・数学のそれ以前の単元を冬までにやり尽くし、冬休み明けは、三平方の応用の問題演習のために大幅に時間的余裕を作っておく。 数学がよほど得意でも三平方の応用と融合は、多くの問題演習が必要です。年明けの受験勉強スケジュールをたてる時、注意してください。入試過去問をやるにも、この三平方の応用をやってからでなければ解けません。

 ● 北海道公立高校裁量問題対策
 公立上位校入試の数英国の大問の1つは裁量問題です。2009年の導入以来、傾向や難易度は変動しています。当初は数学の裁量は全部捨てても(解かなくても)合格できる、とか、やってもどうせ解けない、とか、全道でほとんどだれも解けない問題(正答率0.0%)など考えるだけムダ、とか、札幌東西南北でも満点はほとんどいない、とか・・・。その後は・・・
 2015年3月入試では、学年トップレベルなら60点、上位校受験生でも数学が得意でなければ50点、中堅高なら40点、数学が苦手な生徒は30点(いずれも60点満点、裁量数学、札幌市内)・・・といった感じ。学力が点数にきれいに反映する傾向です。
 裁量問題の中でも解かなければならない問題、時間の限り挑戦する難問、が混在します。見極める力も必要。しかし、導入当初に比べれば、がんばって勉強した分ちゃんと点数に反映する問題になった、とも言えます。
 裁量問題の対策は・・・
〃彁士蓮ΑΑ裁量に単純な計算問題は出ませんが、文章・図形・関数いずれも計算しなければ解答できません。特に裁量は途中計算がかなり必要。数学が得意な人ほど解ける問題があるので時間が足りないという現象が起こります。計算が早ければ、その分難問を考える時間に当てられます。「普段のテストは充分時間が余っているから大丈夫」という自信家の人も要注意!入試裁量数学はそんなに甘くありません!普段から模試や定期テストの時間は見直しても半分余るスピードで解いて満点とる位なら心配ないでしょう。逆に数学は不得意で、他教科で合計点を稼ぎ、数学は何とか合格ラインに達するだけ取れたら、と考えている人は、計算であわてて失敗するよりも、「解けるはずのレベルの問題をミスせず正確に解く」ことを優先して直前の過去問演習をしましょう。
難問演習・・・定期テストでも教科書レベルの基本パターン問題があるように、入試でも入試レベルの応用パターン問題があります。たくさん問題演習をすることで、入試でも同じパターンが出れば正解できます。全く同じパターンでなくても、たくさん問題に解き慣れていれば、それをヒントにして解法に気づきます。「これは見たことのない斬新な問題だ」という問題は、ほとんどありません。得点は問題演習量に比例すると言えるでしょう。ただし解けなかった問題を、解説を聞いたり自分で解説を読んだりして理解し、同じ問題をもう一度自分でやって確実に解けるようにならなければ無意味です。←ココが大事!せっかく時間をかけてやったのに、赤ペンでバツをつけて答えだけ書いても、全然チカラはついていません。もちろん全く同じ問題が入試に出ても、当然解けませんよね。「一度やった問題は必ず解けるようにする」ことを忘れずに!これは数学に限らず全教科に共通する勉強の基本です
時間配分・・・一発勝負の入試です。大きなミスは許されません。時間配分は重要です。要領が悪いと本来の実力より10点以上点数を落とす可能性があるので要注意です。ポイントは、解ける問題から解く・解き方がすぐにピンとこなければ後回しにする・解けそうだけど時間がかかりそうな問題も後回しにする、の3点。単純なことですが、順番にやらなければ気が済まないタイプの人は特に注意です。,砲盻颪い芯未蠖学は(できる人ほど)時間が足りません。大事なことは制限時間45分で何点取れるか、です。入試結果が40点の人が「あと20分あれば55点取れたのに」と言ったところで、この人は40点です。でもこの人は同じ45分で45点取れた可能性があります。それは・・・最後の10分で時間のかかる配点5点の問題を解いたから40点。もしこの問題をとばしてそれより後の配点5点の速く簡単に解ける問題を2問10分で解いていれば45点。ボーダー上の人なら5点の差は合否を分ける点差です。この人は45分で(スピード不足のため)55点は取れませんが、問題を解く順序を変えれば45点取れたのに、結果は40点だった、ということです。例年裁量問題は最後にありますが、裁量でない標準共通問題にも時間がかかるやや難問があります。逆に裁量の中には(特に近年)それより正答率の高い簡単な問題があります。入試は簡単な問題から順に並んでいるわけではありません。解くのに時間がかかりますとかアドバイスしてくれるコメントもありません。「時間内に一番良い点を取る順に解く」ことが大事! だから、解ける問題から解く・解き方がすぐにピンとこなければ後回しにする・解けそうだけど時間がかかりそうな問題も後回しにする・・・入試本番で突然やるのは難しいので模試や過去問を解くときから実践しよう。












 

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